Quizz

Critère de von Mises

Un matériau qui vérifie le critère de von Mises est indéformable plastiquement sous un chargement en pression hydrostatique

Si, après avoir atteint le critère en traction simple ( valeurs croissantes de , jusqu'à = ), les autres composantes du tenseur de contraintes nulles), on maintient constante et qu'on applique une contrainte croissante , on va commencer à développer une déformation plastique .

Les deux tenseurs et représentent le même état de cisaillement simple dans deux repères différents. Ils donnent donc le même résultat vis-à-vis du critère de von Mises.

On considère les trois états de contrainte définis par , , : , , Le classement de l'état de contrainte le moins critique au plus critique, vis-à-vis du critère de von Mises, s'établit de la façon suivante :

La valeur de l'équivalent de von Mises pour un état de contrainte est indépendante de et s'écrit /3

Critère de Tresca

Le critère de Tresca est défini par morceaux, en fonction des valeurs relatives des contraintes principales. Sa frontière présente donc des points anguleux. Elle est représentée par un hexagone dans les plans suivants (les composantes non citées des contraintes étant nulles) :

On considère les trois états de contrainte définis par , , : , , Le classement de l'état de contrainte le moins critique au plus critique, vis-à-vis du critère de Tresca, s'établit de la façon suivante :

Le critère de Tresca s'exprime en général en fonction des contraintes normales principales extrêmes, mais il existe également une expression en fonction du deuxième et du troisième invariant du déviateur du tenseur de contrainte.

Critères sensibles à la pression hydrostatique

Si un matériau obéit au critère de Drucker-Prager ou au critère de Coulomb, le fait d'augmenter la pression hydrostatique rend le matériau plus résistant vis-à-vis d'une sollicitation déviatorique donnée.

Pour tous les critères sensibles à la pression hydrostatique, les valeurs absolues des limites d'élasticité en traction et en compression sont différentes.

Critères pour matériaux anisotropes

Le critère de Hill est le critère le plus général pour décrire la limite d'élasticité d'un matériau anisotrope

L'application du critère de Hill à un matériau possédant une symétrie cubique introduit uniquement un paramètre matériau, qui permet d'exprimer le fait que le rapport entre la limite d'élasticité en traction et la limite d'élasticité en cisaillement n'est pas forcément , comme pour le critère de von Mises.