Quizz

Un modèle de plasticité ou de viscoplasticité associé est un modèle pour lequel la direction d'écoulement est déterminée par la normale à la surface de charge

On peut déduire du principe de Hill la règle de normalité et la convexité de la surface de charge.

Dans le cas du critère de Tresca, la fonction de charge est définie par morceaux en fonction des valeurs relatives des contraintes normales principales, , , . On a cependant besoin des trois vitesses de déformation plastiques , , , pour exprimer le multiplicateur plastique.

On considère une fonction de charge sans écrouissage, définie à l'aide du critère de von Mises par . On construit respectivement un modèle parfaitement plastique et un modèle viscoplastique dans le cadre d'une règle d'écoulement associée. Les vitesses de déformation s'écrivent alors respectivement, pour le cas plastique, , et pour le cas viscoplastique, , où est la dérivée partielle (), et où et désignent respectivement le multiplicateur plastique et la déformation viscoplastique équivalente. C'est qui détermine la direction de l'écoulement dans les deux cas. Celle-ci est donc en particulier identique dans les deux modèles lorsqu'on applique sur un élément de volume un chargement de traction--cisaillement à déformation imposée dans le plan ( - ), avec un rapport constant entre ces deux composantes tout au long du chargement.

Dans le cas d'un modèle parfaitement plastique, la contrainte reste constante pendant l'écoulement plastique.

Pour un matériau qui vérifie le critère de von Mises, il est possible d'obtenir une vitesse de déformation plastique positive , conduisant à un allongement selon la direction x₃, tout en ayant une composante de contrainte &sigma₃₃ négative.

L'état de contrainte caractérisé par la diagonale (0, &sigma, &sigma/2) dans un repère ( x₁, x₂, x₃ ) produit une direction d'écoulement plastique dont les seules composantes non nulles sont et si le matériau obéit au critère de von Mises.

On considère un modèle de plasticité associé, construit à l'aide de la surface de charge (avec ). Tout écoulement plastique, y compris en compression, produira une augmentation de volume.